Assessment · Uitleg en oefeningBreuken delen: omkeren, vermenigvuldigen en oefenen
Breuken delen beantwoordt vaak de vraag hoeveel keer een hoeveelheid in een andere hoeveelheid past. Hoeveel halve liters haal je bijvoorbeeld uit drie liter? Je deelt drie door een halve en krijgt zes. De vaste rekenregel is: vermenigvuldig met het omgekeerde van de tweede breuk. Hieronder leer je deze stap zorgvuldig toepassen.
Breuken delen door de tweede breuk om te keren
Bij a/b ÷ c/d verander je de deling in a/b × d/c. Je keert dus alleen de tweede breuk om. De eerste breuk blijft staan. Vermenigvuldig daarna de tellers en de noemers. Delen door nul kan niet, dus de breuk waardoor je deelt mag geen nul voorstellen. Schrijf de omzetting volledig op voordat je rekent. Zo verwissel je minder snel de twee breuken.
Voorbeeld: hoeveel porties passen erin?
Je hebt 3/4 liter sap en schenkt porties van 1/8 liter. Hoeveel porties kun je maken? Reken 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8/1 = 24/4 = 6. Er passen dus zes porties in. Controleer vervolgens met vermenigvuldigen: 6 × 1/8 liter = 6/8 liter = 3/4 liter. De eenheid liter valt bij de verhouding weg; je antwoord is een aantal porties.
Voorbeeld: twee niet eenvoudige breuken
Bereken 2/3 ÷ 4/5. Keer de tweede breuk om en krijg 2/3 × 5/4. Vermenigvuldig vervolgens: 10/12. Vereenvoudig dit tot 5/6. De uitkomst is groter dan 2/3, omdat je deelt door een positief getal kleiner dan één. Delen maakt een antwoord dus niet altijd kleiner. Denk daarom aan de betekenis van de deler en niet alleen aan het deelteken.
Een breuk delen door een heel getal
Bij 3/4 ÷ 3 schrijf je drie als 3/1. Het omgekeerde daarvan is 1/3. Je rekent vervolgens 3/4 × 1/3 = 3/12 = 1/4. Je verdeelt drie vierde namelijk over drie gelijke stukken. Verander bij deze stap niet alleen de teller en noemer willekeurig. De regel met het omgekeerde laat precies zien waarom je hier een kleinere hoeveelheid krijgt.
Waarom de omkeerregel werkt
Delen door een getal draait vermenigvuldigen met dat getal terug. Een breuk en zijn omgekeerde geven samen één: bijvoorbeeld 2/5 × 5/2 = 1. Daarom maakt vermenigvuldigen met het omgekeerde de oorspronkelijke vermenigvuldiging ongedaan. Je hoeft deze redenering niet iedere keer uit te schrijven. Toch helpt het begrip om te onthouden welke breuk je moet omkeren en waarom beide breuken omkeren fout gaat.
Gebruik een vermenigvuldiging als controle
Breuken delen kun je controleren door de uitkomst met de oorspronkelijke deler te vermenigvuldigen. Je hoort dan het oorspronkelijke deeltal terug te krijgen. Zet gemengde getallen eerst om naar één breuk en vereenvoudig waar mogelijk. Lees bij een assessment ook de gevraagde eenheid. Het aantal complete dozen kan bijvoorbeeld anders zijn dan de exacte rekenuitkomst. Rond alleen af wanneer de situatie of vraag dat vraagt.
Breuken delen: oefenvraag
Wat is 5/6 ÷ 2/3?
Controleer je antwoord
Antwoord C: 5/4
Keer de tweede breuk om: 5/6 × 3/2 = 15/12 = 5/4. Controleer: 5/4 × 2/3 = 10/12 = 5/6. Antwoord B ontstaat wanneer je de volgorde van de deling omdraait. Delen is niet omwisselbaar; de plaats van iedere breuk doet ertoe.
Veelgestelde vragen: breuken delen
Welke breuk moet ik omkeren?
De tweede breuk: de breuk waardoor je deelt. De eerste breuk blijft gelijk. Daarna vervang je het deelteken door een vermenigvuldigingsteken.
Kan de uitkomst groter zijn dan de eerste breuk?
Ja. Bij positieve getallen gebeurt dat wanneer je deelt door een breuk kleiner dan één. Er passen bijvoorbeeld meerdere halve porties in één hele portie.
Maak de volgende rekenstap
Wil je de basis verder oefenen? Ga dan naar breuken oefenen of bekijk alle onderwerpen bij rekenen met uitleg. Begin daarna met 10 gratis assessmentvragen. Je hebt daarvoor geen account nodig.
Dit is een eigen rekenvoorbeeld. Lees bij NOA over het oefenen van capaciteitentests voor algemene testcontext.