Assessment · Uitleg en oefeningMediaan berekenen en de modus vinden: oefen mee
De mediaan berekenen begint met sorteren. Zet de waarden van klein naar groot en zoek daarna het midden. De modus is iets anders: dat is de waarde die het vaakst voorkomt. Beide helpen je een reeks gegevens te beschrijven. Hieronder zie je wanneer je één middelste waarde neemt en wanneer je er twee moet middelen.
Mediaan berekenen bij een oneven aantal
Bij een oneven aantal waarnemingen is er één middelste waarde. Neem bijvoorbeeld 9, 3, 7, 5 en 20. Na sorteren krijg je 3, 5, 7, 9 en 20. De derde waarde staat daardoor in het midden. De mediaan is daarom 7. Links en rechts blijven evenveel waarnemingen over. Gebruik eventueel positie (aantal + 1) ÷ 2 om het juiste rangnummer te vinden.
Bij een even aantal neem je twee waarden
Bij zes waarnemingen is er geen afzonderlijke middelste waarde. Sorteer bijvoorbeeld 2, 4, 6, 8, 10 en 30. De derde en vierde waarde liggen samen in het midden. Neem vervolgens hun gemiddelde: (6 + 8) ÷ 2 = 7. De mediaan is dus 7, hoewel die waarde niet in de reeks voorkomt. Tel niet alle zes waarden op, want daarmee bereken je het gewone gemiddelde.
De modus is de meest voorkomende waarde
In de reeks 2, 3, 3, 5 en 9 komt de 3 twee keer voor. Alle andere waarden komen eenmaal voor. De modus is daarom 3. Komen twee verschillende waarden even vaak het vaakst voor? Dan kan de reeks meerdere modi hebben. Bij 2, 2, 4, 4 en 7 zijn zowel 2 als 4 een modus. Controleer dus alle frequenties.
Waarom een uitschieter anders doorwerkt
Vergelijk de reeksen 2, 3, 4, 5, 6 en 2, 3, 4, 5, 100. In beide gevallen is de mediaan 4. Het gemiddelde verandert echter van 4 naar 22,8. De hoogste waarde beïnvloedt namelijk de totale som, terwijl de middelste positie gelijk blijft. Daarom kan de mediaan nuttig zijn bij scheef verdeelde gegevens. Bekijk wel ook de spreiding en het aantal waarnemingen.
Werk met een frequentietabel
Een tabel noemt soms een waarde en daarnaast hoe vaak die voorkomt. Vier deelnemers hebben bijvoorbeeld score 5 en drie deelnemers score 8. Er zijn dan zeven waarnemingen. De middelste, vierde waarneming heeft score 5. De mediaan is dus 5. Je hoeft de hele reeks niet altijd uit te schrijven. Tel de frequenties achtereenvolgens op tot je de middelste positie bereikt.
Houd de drie begrippen uit elkaar
Vraag jezelf bij een assessment eerst af welk kengetal wordt gevraagd. Voor het gemiddelde gebruik je de som. Voor de modus tel je voorkomens. De mediaan berekenen vraagt juist om de rangorde. Controleer vervolgens of het aantal waarnemingen even of oneven is. Sorteer zorgvuldig en laat dubbele waarden staan. Ze zijn echte waarnemingen en beïnvloeden daarom waar het midden van de reeks ligt.
Mediaan berekenen: oefenvraag
Wat is de mediaan van 12, 4, 9, 6, 20 en 7?
Controleer je antwoord
Antwoord B: 8
Sorteer eerst: 4, 6, 7, 9, 12, 20. Er zijn zes waarden, dus je neemt het gemiddelde van de derde en vierde. Dat is (7 + 9) ÷ 2 = 8. Het middelste getal in de ongesorteerde opsomming gebruiken werkt niet.
Veelgestelde vragen: mediaan berekenen
Moet de mediaan zelf in de reeks staan?
Bij een oneven aantal wel. Bij een even aantal neem je het gemiddelde van twee middelste waarden. Daardoor kan de mediaan tussen twee waarnemingen liggen.
Wat als iedere waarde even vaak voorkomt?
Dan levert de modus geen onderscheidende meest voorkomende waarde op. In veel rekenopgaven heet dat geen modus. Volg bij een toets de gegeven definitie.
Maak de volgende rekenstap
Wil je de basis verder oefenen? Ga dan naar numeriek redeneren oefenen of bekijk alle onderwerpen bij rekenen met uitleg. Begin daarna met 10 gratis assessmentvragen. Je hebt daarvoor geen account nodig.
Dit is een eigen rekenvoorbeeld. Lees bij NOA over het oefenen van capaciteitentests voor algemene testcontext.