Assessment · Uitleg en oefeningGewogen gemiddelde berekenen met voorbeelden
Een gewogen gemiddelde gebruik je wanneer waarden niet even zwaar meetellen. Een examen kan bijvoorbeeld twee keer zo zwaar tellen als een kleine toets. Ook bij groepsgemiddelden met verschillende groepsgroottes heb je gewichten nodig. Hieronder leer je hoe je waarden en gewichten combineert. Met drie voorbeelden ontdek je wanneer gewoon middelen een verkeerd antwoord geeft.
De formule voor een gewogen gemiddelde
Vermenigvuldig eerst iedere waarde met het bijbehorende gewicht. Tel die producten vervolgens op. Deel de uitkomst daarna door de som van alle gewichten. De formule is: som van waarde × gewicht ÷ som van de gewichten. Schrijf bij voorkeur een tabel met waarde, gewicht en product. Zo blijft zichtbaar welke waarde bij welk gewicht hoort en vergeet je geen onderdeel in de deler.
Voorbeeld: een toets telt dubbel mee
Je haalt een 6 voor een toets met gewicht 1. Voor een tweede toets met gewicht 2 haal je een 9. De gewogen som is 6 × 1 + 9 × 2 = 24. De gewichten tellen op tot 3. Daarom is het gemiddelde 24 ÷ 3 = 8. Het gewone gemiddelde zou 7,5 zijn, maar dat behandelt beide toetsen alsof ze even zwaar meetellen.
Voorbeeld: twee teams samenvoegen
Team A heeft 10 medewerkers en verwerkt gemiddeld 12 dossiers per medewerker. Team B heeft 30 medewerkers en verwerkt gemiddeld 20 dossiers. De totalen zijn 10 × 12 = 120 en 30 × 20 = 600 dossiers. Samen zijn dat 720 dossiers voor 40 medewerkers. Het gezamenlijke gemiddelde is dus 18 dossiers. Team B weegt zwaarder omdat het meer medewerkers heeft.
Gewichten als percentages gebruiken
Een eindscore bestaat voor 40% uit een opdracht en voor 60% uit een toets. Je haalt respectievelijk een 7 en een 8. Bereken dan 0,40 × 7 + 0,60 × 8 = 7,6. De decimale gewichten tellen hier op tot één. Extra delen is daarom niet nodig. Gebruik je 40 en 60 als gewichten? Deel de gewogen som vervolgens wel door 100.
Wat moet precies als gewicht dienen?
Kies het gewicht dat past bij de gevraagde eenheid. Voor een gemiddelde prijs per artikel telt het aantal artikelen mee. Voor een gemiddelde score per deelnemer gebruik je aantallen deelnemers. Omzet is dan niet automatisch een geschikt gewicht. Controleer bovendien of groepen elkaar overlappen. Als dezelfde waarneming in twee groepen voorkomt, kun je die dubbel tellen. Lees daarom ook de definities onder een tabel.
Controleer de richting van je antwoord
Bij positieve gewichten ligt een gewogen gemiddelde tussen de kleinste en grootste waarde. Bij twee waarden ligt het resultaat bovendien dichter bij de waarde met het grootste gewicht. Gebruik die controle voordat je een antwoord kiest. Noteer bij assessmentvragen eerst de groepsgroottes naast de gemiddelden. Daardoor herken je sneller waarom het optellen van twee gemiddelden en delen door twee hier niet voldoende is.
Gewogen gemiddelde: oefenvraag
Je koopt 3 notitieboeken van €4 en 2 notitieboeken van €6. Wat is de gemiddelde prijs per notitieboek?
Controleer je antwoord
Antwoord A: €4,80
De totale prijs is 3 × €4 + 2 × €6 = €24. Er zijn 5 notitieboeken. Daarom is de gemiddelde prijs €24 ÷ 5 = €4,80. De goedkopere boeken tellen zwaarder mee, omdat je daarvan meer koopt.
Veelgestelde vragen: gewogen gemiddelde
Moeten gewichten samen honderd zijn?
Nee. Gewichten kunnen bijvoorbeeld 1 en 2 zijn, of aantallen medewerkers. Deel steeds door hun som. Alleen bij percentagegewichten is de som meestal honderd.
Wanneer mag ik gewoon het gemiddelde nemen?
Wanneer iedere waarneming even zwaar meetelt. Ook groepsgemiddelden mag je zo combineren als alle groepen even groot zijn en dezelfde soort gegevens bevatten.
Maak de volgende rekenstap
Wil je de basis verder oefenen? Ga dan naar numeriek redeneren oefenen of bekijk alle onderwerpen bij rekenen met uitleg. Begin daarna met 10 gratis assessmentvragen. Je hebt daarvoor geen account nodig.
Dit is een eigen rekenvoorbeeld. Lees bij NOA over het oefenen van capaciteitentests voor algemene testcontext.